Calcule a Transformada de Laplace Inversa de:
f(x)=x1+x-2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a Transformada de Laplace inversa de f(x)=x1+x-2x^2. O conteúdo é Transformada de Laplace inversa, e vamos precisar usar decomposição em frações parciais e as propriedades básicas de L^-1, como L^-11/(s-a)=e^at.

Passo 2

Primeiro, trocamos a variável x por s (mais comum em Laplace) e reescrevemos o denominador:
Repare que
1 + s - 2s^2 = -l(2s^2 - s -1r) = -(2s+1)(s-1),
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f(s)=s1+s-2s^2 = -s(2s+1)(s-1)

Resposta

-\frac{1}{6}e^{-t/2} - \frac{1}{3}e^{t}

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