Calcule as integrais
\int \cos x \cdot \cos (\operatorname{sen} x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \cos x \cdot \cos\bigl(\operatorname{sen} x\bigr)\,dx.
O conteúdo principal aqui é integração por substituição simples, aproveitando que há um fator \cos x\,dx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \operatorname{sen} x,
logo
du = \cos x\,dx.

Passo 3

Com essa substituição, a integral original vira
\int \cos x \cdot \cos\bigl(\operatorname{sen} x\bigr)\,dx = \int \cos(u)\,du.

Passo 4

Agora integramos em u:
\int \cos(u)\,du = \operatorname{sen}(u) + C.
Voltando a x, temos \operatorname{sen}(u)=\operatorname{sen}\bigl(\operatorname{sen} x\bigr).

Resposta

\operatorname{sen}\bigl(\operatorname{sen} x\bigr) + C.

Exercícios relacionados