Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- Integral definida com limites inferior
e superior
.
- Integrando
.
A tarefa é encontrar o valor numérico desta integral.
A tarefa é encontrar o valor numérico desta integral.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão do integrando para ficar mais claro. Repare que
Então
Substituindo na integral, obtemos
Aqui usei a propriedade de frações
.
Passo 3
Para integrar
é conveniente fazer a substituição
Explico a ideia: queremos transformar a expressão no denominador numa potência simples de
, deixando a integral em termos de
. Diferenciando,
Muda também os limites: quando
temos
; quando
temos
. Substituindo na integral:
O fator
pode ser usado para inverter os limites:
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência para primitivas: se
, então
No nosso caso
. Assim
Multiplicando pelo coeficiente
,
Portanto uma antiderivada é
Passo 5
Avaliamo-la entre
e
:
Calcule cada termo:
pois
. E
pois
. Então
Colocando em denominador comum
:
logo
Passo 6
Concluímos que o valor da integral original é
.