Calcule as integrais
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo aqui é integração iterada e uso de mudança de variável (substituição) para resolver a integral interna em
.
Passo 2
Vamos definir, para cada
, a integral interna
Como
é tratado como constante, podemos fatorar
e usar a substituição
Quando
,
. Quando
,
. Logo,
Passo 3
Substituindo
na integral externa, obtemos
Passo 4
Calculamos separadamente:
- Para
, fazemos a substituição
e os limites vão de
a
. Assim,
- Para
, usamos a fórmula direta:
Passo 5
Substituindo esses resultados em