, onde
é limitado pelos cilindros parabólicos
e
e pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tridimensional
em que
é o sólido limitado pelos cilindros parabólicos
e
e pelos planos
e
. O conteúdo é integração iterada em coordenadas cartesianas, projetando
no plano
e depois integrando em
.
Passo 2
Vamos projetar
no plano
. A projeção
é a região entre as curvas
Para achar suas interseções, substituímos
em
, obtendo
Logo
varia de
a
. Em cada
fixo,
vai de
(menor) até
(maior), pois para
vale
.
Passo 3
Escolhemos a ordem
. Como
fica entre
e
, montamos
Passo 4
Integramos primeiro em
, notando que o integrando
não depende de
:
Ficamos com
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Por fim, integramos em
: