Determine a massa e o centro de massa de uma lâmina triangular com vértices
e
, se a função densidade é
.
(Dica: A massa é dada por:
e as coordenadas do centro de massa
são dadas por
e
(Dica: A massa é dada por:
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de massa
de uma lâmina triangular de densidade
, com vértices em
,
e
.
Conteúdo: integrais duplas para massa e momentos de uma densidade variável.
Conteúdo: integrais duplas para massa e momentos de uma densidade variável.
Passo 2
Descrimos a região
como
pois a reta que liga
a
é
.
A massa é
A massa é
Passo 3
Calculamos
:
Então
Passo 4
Para
, usamos o momento em
:
Já vimos que
, logo
Portanto
Passo 5
Para
, usamos o momento em
:
Fazendo a integral em
e depois em
, obtém-se
Logo