Calcule as integrais.
integral 12 raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 12raizx,dx. O conteúdo aqui é a integração de funções do tipo x^n. Vamos usar a regra de potência, que diz que integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C (para nneq -1).

Passo 2

Para facilitar, escrevemos raizx como x^1/2. Então tfrac12raizx = tfrac12x^-1/2. A integral vira integral tfrac12x^-1/2,dx.

Passo 3

Fatoramos a constante tfrac12 para fora da integral:
12integral x^-1/2,dx
Agora aplicamos a regra de potência com n = -tfrac12.

Passo 4

Substituindo n = -tfrac12 na fórmula integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, temos:
12cdotx^(-1/2)+1(-1/2)+1 + C
Como (-1/2)+1=1/2, isso simplifica para tfrac12cdottfracx^1/21/2 + C = x^1/2 + C.

Resposta

raizx + C

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