Calcule as integrais por substituição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição simples, pois enxergamos
como derivada de
.
Passo 2
Vamos definir a substituição
. Pela regra da derivada, temos
. Isso nos permite trocar o diferencial e simplificar a integral.
Reescrevendo a integral em termos de :
Reescrevendo a integral em termos de
Agora a integral ficou na forma padrão de
.
Passo 3
Sabendo que a primitiva de
é
, integramos:
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
. Obtemos:
Resposta
-\cos(x^2) + C