Calcule as integrais por substituição:
integral 2 x sin x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 2xsin x^2,dx usando o método de substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição simples, pois enxergamos 2x,dx como derivada de x^2.

Passo 2

Vamos definir a substituição u = x^2. Pela regra da derivada, temos du = 2x,dx. Isso nos permite trocar o diferencial e simplificar a integral.
Reescrevendo a integral em termos de u:
integral 2xsin x^2,dx = integral sin u,du
Agora a integral ficou na forma padrão de integral sin u,du.

Passo 3

Sabendo que a primitiva de sin u é -cos u, integramos:
integral sin u,du = -cos u + C
Por fim, voltamos à variável original x substituindo u = x^2. Obtemos:
-cos(x^2) + C

Resposta

-\cos(x^2) + C

Exercícios relacionados