Calcule as integrais:
integral e^1xx^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral e^1xx^2,dx. Trata-se de uma aplicação direta do método de substituição em integrais.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = 1x. Isso faz sentido porque a derivada de 1/x está presente no integrando.
Diferenciando u=1x, temos
du = -1x^2,dx
ou seja
-,du = 1x^2,dx .

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, substituímos 1x^2,dx por -du) e e^1x por e^u. Logo,
integral e^1xx^2,dx = integral e^u l(-dur) = -integral e^u,du .

Passo 4

Agora basta integrar e^u:
-integral e^u,du = -e^u + C .
Finalmente, voltamos à variável original x usando u=1x. A primitiva é
-e^1x + C .

Resposta

-e^{1/x} + C

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