Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Trata-se de uma aplicação direta do método de substituição em integrais.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Isso faz sentido porque a derivada de
está presente no integrando.
Diferenciando , temos
Diferenciando
ou seja
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, substituímos
por
e
por
. Logo,
Passo 4
Agora basta integrar
:
Finalmente, voltamos à variável original
usando
. A primitiva é
Resposta
-e^{1/x} + C