Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma função que é um polinômio (
) multiplicado por uma função exponencial (
). Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada integração por partes. É como se estivéssemos desmontando a integral em partes menores para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica quando derivada e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
.
Derivando
:
Integrando
para encontrar
:
(Lembra que
)
Passo 4
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, vamos resolver a nova integral
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.