Calcule as áreas entre as curvas:
(e) Determine a área entre as curvas e no intervalo .
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é calcular a área entre as curvas e no intervalo de entre 0 e 1. Vamos usar um pouco de cálculo integral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir qual das duas funções está por cima no intervalo de que a gente está olhando, que é de 0 a 1. Isso é importante porque, na hora de calcular a área entre elas, a gente vai subtrair a função que está embaixo da que está em cima.
Passo 3
Vamos avaliar as duas funções nos extremos do intervalo.
Quando :
Aqui, está acima de .
Quando :
Ainda, está acima de .
Então, no intervalo de 0 a 1, a função está sempre acima de .
Passo 4
Agora, para achar a área entre as duas curvas, a gente vai calcular a integral da função de cima menos a função de baixo, de até . Ou seja:
Passo 5
Vamos resolver essa integral passo a passo.
Primeiro, separamos a integral:
Calculando cada parte:
Integral de :
Integral de 2:
Integral de :
Passo 6
Agora, somamos as integrais das funções de cima:
E subtraímos a integral da função de baixo:
Á
Aproximando o valor de :
Á
Resposta
A área entre as curvas e no intervalo é aproximadamente 0,782 unidades de área.