Para esse exercício, pegaremos algumas integrais já calculadas anteriormente, porém agora definidas.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar partes da função que facilitam a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da integral que correspondem a
e
na fórmula da integração por partes. Escolhemos:
Passo 3
Agora, calculamos as derivadas e integrais correspondentes a
e
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 5
Calculamos a integral restante:
Assim, a integral indefinida fica:
Passo 6
Aplicamos os limites de integração de 1 a 5:
Como
, simplificamos:
Resposta
A integral definida é igual a
.