Calcule as integrais:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente da técnica de integração por partes. Vamos precisar lembrar dessa técnica e identificar quais partes da função vão ser
e
para aplicar a fórmula corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Isso significa que a gente escolhe uma parte da função para ser
e outra para ser
, e então aplica essa fórmula para resolver a integral.
Passo 3
No nosso caso, temos . Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, vamos calcular a integral que restou.
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando:
Resposta
A integral de é: