Calcule as integrais:
integral x sen(10 x) d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente da técnica de integração por partes. Vamos precisar lembrar dessa técnica e identificar quais partes da função vão ser e para aplicar a fórmula corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Isso significa que a gente escolhe uma parte da função para ser e outra para ser , e então aplica essa fórmula para resolver a integral.

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar u = x e dv = sen(10x) , dx e .

Passo 4

Calculando du = ddx(x) , dx = 1 , dx :
v = integral sen(10x) , dx = -110 cos(10x)
Agora, vamos integrar para encontrar :

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
integral x sen(10x) , dx = uv - integral v , du

Passo 6

Simplificando a expressão:
= -x10 cos(10x) + 110 integral cos(10x) , dx
Agora, vamos calcular a integral que restou.

Passo 7

Calculando integral cos(10x) , dx = 110 sen(10x) :

Passo 8

Substituindo de volta na expressão:
Simplificando:

Resposta

A integral de é:

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