Esse exercício é dividido em duas partes.
Parte 2: Use a fórmula de redução da Parte 1 para mostrar que
a) Use a Parte 2 para calcular
e
Parte 2: Use a fórmula de redução da Parte 1 para mostrar que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa parte do exercício juntos! A questão pede para usarmos a fórmula de redução que foi feita na Parte 1 para calcular as integrais de
e
no intervalo de
a
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais de potências de funções trigonométricas, e vamos precisar aplicar a fórmula de redução que relaciona a integral de
com a de
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a fórmula de redução fornecida:
Isso significa que podemos reduzir a potência de
de
para
multiplicando pela fração
.
Passo 3
Vamos calcular
.
Aqui,
. Aplicando a fórmula:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
Aqui,
. Aplicando a fórmula de redução:
Resposta
Portanto, temos que: