Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma substituição e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar um fator de
para facilitar a substituição. Reescrevemos a integral assim:
Isso ajuda porque agora podemos preparar para usar a substituição.
Passo 3
Agora, vamos usar a identidade trigonométrica
para simplificar
:
Substituímos isso na integral:
Passo 4
Vamos fazer a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, expandimos
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.