Considere a função:
Identifique os pontos críticos, os máximos e mínimos locais.
Identifique os pontos críticos, os máximos e mínimos locais.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é identificar os pontos críticos e determinar onde ocorrem máximos e mínimos locais. Para isso, vamos precisar calcular a derivada
e depois analisar onde ela se anula ou muda de sinal.
Passo 2
Usando a regra do quociente, derivamos
:
Passo 3
Os pontos críticos surgem onde
ou é indefinida. Como
para todo
, basta zerar o numerador:
Passo 4
Para classificar, analisamos o sinal de
:
- Se
, então e (função crescente). - Se
, então e (função decrescente).
Logo, em
a derivada muda de negativa para positiva, indicando mínimo local, e em
muda de positiva para negativa, indicando máximo local. Calculando os valores:
Resposta
Pontos críticos:
e
.
Mínimo local em com
.
Máximo local em com
.
Mínimo local em
Máximo local em