Considere a função:
Identifique os intervalos onde a função
é crescente e onde é decrescente.
Identifique os intervalos onde a função
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar onde a função
cresce ou decresce, usando conceitos de derivada e análise de sinal.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada
aplicando a regra do quociente: numerador é
e denominador é
. Então
Passo 3
Simplificando o numerador:
Passo 4
Logo
Passo 5
O denominador
é sempre positivo para todo
. Então o sinal de
vem de
: é positivo quando
, ou seja
, e negativo quando
, isto é
ou
.
Passo 6
Portanto,
é crescente no intervalo
e decrescente em
e
.
Resposta
Função crescente em
e decrescente em
e
.