Calcule as integrais:
integral d xcos ^2 x raiztg x-1

Passo 1

Temos que calcular integral dxcos^2 x raiztan x -1. O conteúdo envolvido é integração por substituição, e vamos precisar usar que tfracddx(tan x)=sec^2 x.

Passo 2

Observando a integral, notamos que dentro da raiz aparece tan x -1 e o restante do integrando é dxcos^2 x=sec^2 x,dx. Por isso, fazemos a substituição u=tan x -1, logo du=sec^2 x,dx.

Passo 3

Com u=tan x -1 e du=sec^2 x,dx, a integral original se transforma em integral u^-1/2,du.

Passo 4

Integramos a potência de u: integral u^-1/2,du = 2u^1/2 + C.

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u=tan x -1 e obtemos 2raiztan x -1 + C.

Resposta

2raiztan x -1 + C

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