Calcule o limite das seguintes sequencias:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite da sequência
. Isso faz parte da matéria de Cálculo de Limites de Sequências. Pra resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da sequência se comporta quando $ n $ fica bem grande, tipo indo para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o primeiro termo:
. Aqui, a base é 3, que é maior que 1. Quando a gente tem uma base maior que 1 elevada a um expoente que cresce para o infinito, o resultado também cresce para o infinito. Mas como está no denominador, fica:
Isso porque $ 3^{n} $ fica muito grande, então $ \frac{1}{3^{n}} $ fica muito pequeno, tendendo a zero.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo:
. A base aqui é $ \frac{3}{4} $, que é menor que 1. Quando uma base menor que 1 é elevada a um expoente que cresce para o infinito, o resultado tende a zero:
Porque $ \frac{3}{4} $ multiplicado por si mesmo muitas vezes fica cada vez menor.
Passo 4
Agora, juntando os dois limites que calculamos:
Resposta
O limite da sequência
quando $ n $ tende ao infinito é 0.