Calcule o limite das seguintes sequencias:
13^n+(34)^n-3

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite da sequência 13^n + (34)^n-3. Isso faz parte da matéria de Cálculo de Limites de Sequências. Pra resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da sequência se comporta quando $ n $ fica bem grande, tipo indo para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o primeiro termo: 13^n. Aqui, a base é 3, que é maior que 1. Quando a gente tem uma base maior que 1 elevada a um expoente que cresce para o infinito, o resultado também cresce para o infinito. Mas como está no denominador, fica:
limn to infty 13^n = 0
Isso porque $ 3^{n} $ fica muito grande, então $ \frac{1}{3^{n}} $ fica muito pequeno, tendendo a zero.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: (34)^n-3. A base aqui é $ \frac{3}{4} $, que é menor que 1. Quando uma base menor que 1 é elevada a um expoente que cresce para o infinito, o resultado tende a zero:
34
Porque $ \frac{3}{4} $ multiplicado por si mesmo muitas vezes fica cada vez menor.

Passo 4

Agora, juntando os dois limites que calculamos:
limn to infty ( 13^n + (34)^n-3 ) = 0 + 0 = 0

Resposta

O limite da sequência 13^n + (34)^n-3 quando $ n $ tende ao infinito é 0.

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