Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente integrando uma função que envolve uma raiz quadrada de um polinômio de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e fazer uma substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada completando o quadrado para o termo .
Explicação: Completar o quadrado significa reescrever a expressão quadrática de uma forma que facilite a integração. Aqui, se transforma em , e então subtraímos mais 1 para ajustar a equação original.
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora, precisamos integrar . Essa é uma integral padrão que usamos uma fórmula específica:
Explicação: Essa fórmula é útil para integrais que envolvem a raiz quadrada de uma expressão quadrática. Aqui, , então .