Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . Isso envolve conhecimentos de integração por substituição e completar o quadrado. Vamos precisar reorganizar a expressão no denominador para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador: . Para simplificar, vamos completar o quadrado nessa expressão.
Começamos isolando os termos que envolvem :
Agora, completamos o quadrado dentro do parênteses:
Então, substituindo de volta:
Agora, nosso denominador fica:
Passo 3
Vamos facilitar a integral fazendo uma substituição. Seja:
Substituindo na integral:
Agora, a integral ficou dividida em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente.
Primeira Integral:
Aqui, usamos a substituição direta:
Então:
Segunda Integral:
Aqui, fazemos uma substituição trigonométrica. Primeiro, fatoramos:
Então, a integral fica:
Ou, usando logaritmo:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes e substituímos t de volta para x: