Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais de funções racionais, ou seja, funções que são divididas por polinômios. Para resolver, vamos precisar usar completar o quadrado no denominador e aplicar a fórmula da integral do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de forma que fique fácil de integrar.
Para completar o quadrado na expressão
, seguimos esses passos:
- Pegamos o coeficiente de
, que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: - Adicionamos e subtraímos esse valor dentro da expressão:
Agora, o denominador fica
.
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Podemos factorar o 3 que está no numerador:
Observamos que temos uma integral da forma
, cuja solução é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Identificando os valores de
e
na nossa integral:
Aplicando a fórmula:
Resposta
Simplificando, a integral é: