Sabendo que e3=20.0855, utilize aproximação linear e diga qual valor abaixo aproxima o valor 3.3e3-0.3.
Escolha uma opção:
a. 36.154
b. 30.1283
c. 48.2053
d. 54.2309
e. 102.436

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve aproximação linear, que faz parte dos estudos de cálculo. O enunciado nos dá o valor de $ e^3 = 20.0855 $ e pede para a gente usar aproximação linear para encontrar um valor próximo de $ 3.3e^3 - 0.3 $. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a aproximação linear de uma função, que basicamente nos ajuda a estimar valores próximos a um ponto conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos lidando. Aqui, a função é $ f(x) = e^x $. Sabemos que $ e^3 = 20.0855 $. A aproximação linear usa a fórmula:
f(x) = e^x
onde:
  • $ a $ é o ponto onde conhecemos o valor da função (no caso, $ a = 3 $),
  • $ f(a) $ é o valor da função em $ a $ (que já sabemos ser $ 20.0855 $),
  • $ f’(a) $ é a derivada da função em $ a $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função $ f(x) = e^x $. A derivada de $ e^x $ é simplesmente $ e^x $. Então:
f(x) = e^x

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da aproximação linear para $ x = 3.3 $:
x = 3.3
Substituindo os valores que temos:
f(3.3) approx f(3) + f'(3)(3.3 - 3)
f(3.3) approx 20.0855 + 20.0855 times 0.3
f(3.3) approx 20.0855 + 6.02565

Passo 5

Agora, precisamos calcular $ 3.3e^3 - 0.3 $. Já sabemos que $ e^3 = 20.0855 $, então:
3.3e^3 - 0.3
e^3 = 20.0855
3.3e^3 - 0.3 = 3.3 times 20.0855 - 0.3

Resposta

A opção que mais se aproxima de $ 65.982 $ é a letra d. 54.2309.

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