Beleza, vamos resolver essa integral dupla: , onde é o retângulo e . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais duplas. Vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis e talvez usar substituição para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos decidir a ordem de integração. Vou integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Então, reescrevemos a integral assim:
Passo 3
Vamos focar na integral interna: . Para resolver isso, vamos usar uma substituição. Vamos deixar , então a derivada de em relação a é , ou seja, . Substituindo na integral:
Integrando :
Voltando para :
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa: