Calcule.
integral(e^2 x+dote^-2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de uma soma de exponenciais, ou seja integrall(e^2x+e^-2xr),dx. O conteúdo envolvido é a técnica básica de integração de funções do tipo e^ax, para a qual usamos a regra integral e^ax,dx=1ae^ax+C.

Passo 2

Como a integral de uma soma é a soma das integrais, reescrevemos
integrall(e^2x+e^-2xr),dx=integral e^2x,dx+integral e^-2x,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra integral e^ax,dx=tfrac1a e^ax+C em cada termo:
Para integral e^2x,dx temos a=2, logo
integral e^2x,dx=12e^2x

Passo 4

Para integral e^-2x,dx temos a=-2, logo
integral e^-2x,dx=1-2e^-2x=-12e^-2x

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração única, obtemos

Resposta

tfrac12e^2x-tfrac12e^-2x+C

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