Exercício 2 Plote as seguintes retas:
y=x^2+2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para plotar a curva dada por y = x² + 2x + 1. O conteúdo é grafo de funções quadráticas; vamos precisar de vértice, raízes, intercepto com y e alguns pontos para esboçar.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar em forma canônica. Como a função é y = x² + 2x + 1, notamos que ela é um quadrado perfeito: y = (x + 1)². A partir disso concluímos que o vértice está em x_v = –b/(2a) = –2/(2·1) = –1 e y_v = (–1 + 1)² = 0.
Em seguida, calculamos as raízes (interseção com o eixo x): (x + 1)² = 0 ⇒ x = –1 (raiz dupla). O intercepto com o eixo y ocorre em x = 0: y(0) = 0² + 2·0 + 1 = 1.

Passo 3

Agora montamos uma pequena tabela de valores simétricos em torno do vértice para ter pontos de referência: x = –3, –2, –1, 0, 1; correspondendo a y = 4, 1, 0, 1, 4.

Passo 4

Por fim, no plano cartesiano marcamos esses pontos: (–3,4), (–2,1), (–1,0), (0,1), (1,4) e desenhamos a curva suavemente ligando-os, lembrando que a parábola se abre para cima.
O esboço resultante é uma parábola com vértice em (–1,0), tocando o eixo x em x = –1 e cruzando o eixo y em (0,1), subindo simetricamente à esquerda e à direita do vértice.

Resposta

Parábola com vértice em (–1,0), raiz única em x=–1 (toque no eixo x) e intercepto em (0,1), passando por (–3,4),(–2,1),(–1,0),(0,1),(1,4) e se abrindo para cima.

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