Calcule as integrais.
integral-infty^infty x^3 e^-x^2 d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral imprópria integral-infty^infty x^3 e^-x^2 ,dx. O conteúdo é integrais de funções ímpares sobre intervalos simétricos, e vamos usar a propriedade de simetria para resolver.

Passo 2

Definimos a função f(x) = x^3 e^-x^2. Note que ela é ímpar, pois:
f(-x) = (-x)^3 e^-(-x)^2 = -x^3 e^-x^2 = -f(x)

Passo 3

Quando integramos uma função ímpar em um intervalo simétrico [-A, A], o resultado é zero, isto é:
integral-A^A f(x) ,dx = 0

Passo 4

No nosso caso, o intervalo é ( -infty, infty ), que também é simétrico, logo a integral de f(x) será zero.

Resposta

0

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