Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal aqui é a decomposição em frações parciais de uma função racional e, em seguida, a integração termo a termo.
Passo 2
Para decompor
fazemos
Multiplicando ambos os lados por
$$\begin{cases}
A+D=0,\
-2A+B-D+E=0,\
A-2B+C=0,\
B-2C=0,\
C=1.
-2A+B-D+E=0,\
A-2B+C=0,\
B-2C=0,\
C=1.
\end{cases}
\frac{1}{s{3}(s-1){2}}=\frac{3}{s}+\frac{2}{s{2}}+\frac{1}{s{3}}-\frac{3}{s-1}+\frac{1}{(s-1)^{2}}.$$
Passo 3
Integrando termo a termo, um antiderivado é
Agora calculamos
:
Passo 4
Subtraindo,