Calcule as integrais:
integral sec 3 t tan 3 t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral sec(3t)tan(3t),dt. O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas, especificamente reconhecer a derivada de sec(x).

Passo 2

Observamos que ddt[sec(3t)] = 3sec(3t)tan(3t). Logo, a função integranda é proporcional a essa derivada. Podemos reescrever:
Isolando a constante, temos
sec(3t)tan(3t) = 13 cdot 3sec(3t)tan(3t) = 13 ddt[sec(3t)]

Passo 3

Portanto, a integral fica
integral sec(3t)tan(3t),dt = integral 13 ddt[sec(3t)],dt = 13 sec(3t) + C

Resposta

13sec(3t) + C

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