Calcule
e
se
é definida implicitamente pela equação dada por.
Passo 1
Temos a função z = f(x,y) definida implicitamente pela equação
O conteúdo usado aqui é diferenciação implícita para encontrar as derivadas parciais
e
aplicando a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, tratando
como constante e lembrando que
:
- Para
:
derivada é. - Para
:
derivada é, pois . - Para
:
derivada é.
Somando tudo e igualando a zero, obtemos
Agrupando os termos em
e isolando, resulta
Passo 3
Derivando agora em relação a
, tratando
como constante:
- Para
:
derivada é. - Para
:
derivada é. - Para
:
derivada é.
Somando e igualando a zero, dá
Agrupando
e isolando, obtemos