Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é o uso de identidades trigonométricas e mudança de variável. Vamos usar
para expressar toda a integral em termos de
e depois fazer a substituição
.
Passo 2
Começamos isolando um fator
, pois sabemos que
Escrevemos
Logo
Passo 3
Agora fazemos a substituição
No integrando, separamos um fator
e agrupamos o resto em potências de
:
Portanto a integral se torna
Passo 4
Expandimos o quadrado dentro da integral:
então
A integral fica
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando,
Passo 6
Voltando à variável original
, lembrando que
, obtemos