- Use sua engenhosidade para resolver a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é reconhecer que podemos inverter a derivada e obter uma equação linear em
como função de
.
Passo 2
Invertendo a derivada, temos
Assim, vemos que
satisfaz a equação linear
Passo 3
Para resolver a ODE linear em
, usamos o fator integrante. A forma padrão é
aqui com
e
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação linear por
dá
Passo 5
O lado esquerdo é agora a derivada do produto
, pois
Logo,
Passo 6
Integramos em
:
onde
é a constante de integração. Multiplicando por
resulta
Passo 7
Essa é a solução geral em forma implícita. Se quisermos
em função de
, fazemos a mudança
, obtendo
Da fórmula de Bhaskara,
Como
, escolhemos o sinal “
”:
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é constante de integração.