Calcule as integrais:
;
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral
. Esse exercício está ligado ao tópico de integrais envolvendo potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar técnicas de substituição e identidades trigonométricas. Vamos precisar entender como manipular potências de seno e cosseno para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, observamos que a potência de seno é ímpar (
). Isso é útil porque podemos separar um fator de
para facilitar a substituição. Vamos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para reescrever
:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Então, precisamos calcular
:
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos expandir
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta: