Calcule as integrais.
Passo 1
O problema pede para calcular a integral
. Aqui caímos na categoria de integração de potências de funções trigonométricas. Quando um dos expoentes (neste caso o do cosseno) é ímpar, a sacada é fatorar um
, usar a identidade
e, em seguida, fazer a substituição
.
Passo 2
Começamos reescrevendo
como
. Assim a integral vira
Passo 3
Agora aplicamos a identidade trigonométrica
. Então a expressão dentro da integral fica
o que leva a
Passo 4
Agora fazemos a substituição
, de modo que
. A integral em
transforma-se em uma integral polinomial em
:
Passo 5
Integramos termo a termo no polinômio:
Logo a primitiva em
é
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original usando
. A antiderivada final é