Calcule as seguintes integrais iteradas:
Passo 1
Então, a gente tem uma integral dupla para resolver:
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais duplas ou iteradas. Vamos precisar entender como integrar funções em duas variáveis, integrando uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é
. Note que
é tratado como uma constante em relação a
, então podemos tirá-lo da integral:
.
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então temos:
Passo 4
Aplicando os limites de 0 a
, temos:
Então, a integral interna fica
.
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Vamos integrar
em relação a
.
Passo 6
A integral de
é
, então:
Passo 7
Aplicando os limites de 1 a 2:
Resposta
O valor da integral dupla é 42.