Nos itens a seguir, decida qual técnica usar e depois calcule a integral.
Passo 1
A integral dada é
. O conteúdo principal envolve decompor o numerador para separar em integrais mais simples e usar substituição trigonométrica para resolver a integral com radical quadrático.
Passo 2
Reescrevemos o integrando usando
:
Logo,
Passo 3
Para calcular
, fazemos a substituição trigonométrica
. Assim:
A integral vira
Usando a fórmula conhecida
voltamos às variáveis originais com
e
. Então
Passo 4
A segunda integral é padrão:
Passo 5
Substituindo os resultados em
, temos
Simplificando o termo logarítmico: