Calcule as integrais
Passo 1
No enunciado, temos que calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, cuja fórmula é
.
Passo 2
Escolhemos as partes de forma a simplificar o cálculo:
(pois sua derivada é simples) e
. Assim temos
e precisamos achar
.
Passo 3
Para encontrar
, calculamos a integral:
Desconsideramos a constante intermediária, ficando
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Isso resulta em
Passo 5
Falta só a integral remanescente. Já sabemos que
Logo,
Substituindo de volta, a resposta final é:
Resposta
-\frac{t}{3}e^{-3t} - \frac{1}{9}e^{-3t} + C