Calcule as integral utilizando a substituição trigonométrica indicada. Faça um esboço do triângulo retângulo correspondente:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a substituição trigonométrica
. O conteúdo aqui é “integração por substituição trigonométrica” e vamos precisar expressar
e
em função de
.
Passo 2
Definimos a substituição
. Logo,
e
Passo 3
Substituindo na integral:
Passo 4
Sabendo que
, temos:
Passo 5
Para voltar a
, notamos que
, então em um triângulo retângulo com hipotenusa 2 e cateto oposto
, o cateto adjacente vale
. Assim
Passo 6
Portanto a integral fica expressa em
.
Resposta
-\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{4x}+C