Calcule as integrais:
integral(e^t, 2 t, t e^t^2) d t;

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função vetorial
l(e^t,2t,t,e^t^2r).
Como a integração de funções vetoriais se faz componente a componente, vamos achar a antiderivada de cada uma das três componentes.

Passo 2

Para a primeira componente temos
integral e^t,dt = e^t + C1

Passo 3

Para a segunda componente temos
integral 2t,dt = t^2 + C2

Passo 4

Para a terceira componente usamos substituição. Seja u=t^2, então du=2t,dt e t,dt=tfrac12du. Logo,
integral t,e^t^2,dt = integral e^u,du2 = tfrac12e^u + C3 = tfrac12e^t^2 + C3

Passo 5

Juntando tudo, a primitiva vetorial é
l(e^t,,t^2,,tfrac12e^t^2r) + (C1,C2,C3),
onde (C1,C2,C3) é um vetor de constantes de integração.

Resposta

integrall(e^t,2t,t,e^t^2r)dt = l(e^t,,t^2,,tfrac12e^t^2r) + C

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