Determine a região do plano X Y no qual a função f(x, y) é contínua:
f(x, y)=cos x^2y;

Passo 1

O enunciado pede a região do plano XY em que a função
f(x,y)=cosl(x^2r)y
é contínua.
Conteúdo: continuidade de funções compostas e de quociente. Para resolver, vamos usar que o numerador é contínuo em todo R^2 e o denominador não pode ser zero.

Passo 2

A função g(x,y)=cosl(x^2r) é contínua em todo R^2 porque a composição de contínuas ( xmapsto x^2 e cos) é contínua. A função h(x,y)=y é contínua em todo R^2 e só deixa o quociente g/h indefinido quando h(x,y)=0.

Passo 3

O teorema do quociente garante que
f(x,y)=g(x,y)h(x,y)
é contínua em todos os pontos onde g e h são contínuas e h(x,y)neq0. Aqui isso se reduz a
yneq0

Resposta

A função f é contínua em
(x,y)inR^2 mid yneq 0,
ou seja, em todo o plano exceto a reta y=0.

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