Determine a região do plano
no qual a função
é contínua:
;
Passo 1
O enunciado pede a região do plano
em que a função
é contínua.
Conteúdo: continuidade de funções compostas e de quociente. Para resolver, vamos usar que o numerador é contínuo em todo e o denominador não pode ser zero.
Conteúdo: continuidade de funções compostas e de quociente. Para resolver, vamos usar que o numerador é contínuo em todo
Passo 2
A função
é contínua em todo
porque a composição de contínuas (
e
) é contínua. A função
é contínua em todo
e só deixa o quociente
indefinido quando
.
Passo 3
O teorema do quociente garante que
é contínua em todos os pontos onde
e
são contínuas e
. Aqui isso se reduz a
Resposta
A função
é contínua em
ou seja, em todo o plano exceto a reta
.