Seja f(x)=3 x+2. Calcule f^prime(2), f^prime(0) e f^prime prime(x). Calcule f^prime(p).

Passo 1

Resumo do enunciado: a função é f(x)=3x+2 e queremos calcular as derivadas primeira em pontos específicos, a derivada segunda geral e ainda f'(p). Vamos usar a regra básica de derivada de polinômio: ddx(ax)=a e ddx(c)=0.

Passo 2

Calcular a derivada primeira f'(x). Aplicando a regra termo a termo:
f'(x)=ddx(3x)+ddx(2)=3+0=3

Passo 3

Calcular a derivada segunda f''(x). Como f'(x)=3 é constante,
f''(x)=ddx(3)=0

Passo 4

Determinar os valores pedidos. Como f'(x) é constante igual a 3, segue que
f'(2)=3,
f'(0)=3 e
f'(p)=3.

Resposta

f'(2)=3
f'(0)=3
f''(x)=0
f'(p)=3

Exercícios relacionados