Calcule as integrais
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Precisamos calcular a integral de uma função racional, especificamente
. Para resolver isso, vamos utilizar a técnica de frações parciais, que é uma ferramenta fundamental em cálculo para integrar expressões racionais.
Passo 2
Vamos começar decompondo a fração em frações parciais. Queremos escrever:
Onde A, B e C são constantes que precisamos determinar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação pela expressão denominadora
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Agora, vamos escolher valores de x que simplificam a equação. Começando com
:
Portanto,
.
Passo 5
Em seguida, escolhemos
:
Então,
.
Passo 6
Para encontrar B, podemos escolher outro valor de x, por exemplo,
:
Portanto,
.
Passo 7
Agora que temos A, B e C, podemos escrever a decomposição em frações parciais completa:
Passo 8
Finalmente, vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando cada parte:
Resposta
A integral é igual a
.