Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver essa integral:
. Isso está no campo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifica a integral para algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Olha só: se a gente deixar
, isso vai ajudar bastante porque a derivada de
em relação a
é algo que já temos na integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Viu só? Temos um
na nossa integral original, então podemos usar isso para substituir.
Passo 4
Vamos rearranjar a expressão para
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando, fica:
Passo 5
Agora, é só integrar
em relação a
. A integral de
é
, então:
Lembrando que
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta, temos: