Calcule as integrais.
integral x^3+x+5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de um polinômio: integral (x^3 + x + 5),dx. O conteúdo aqui é o cálculo de integrais de funções polinomiais, e vamos usar a regra do polinômio e a regra da soma.

Passo 2

Pela regra da soma de integrais, podemos separar:
integral (x^3 + x + 5),dx = integral x^3,dx + integral x,dx + integral 5,dx

Passo 3

Para cada termo, aplicamos a regra do polinômio: se f(x)=x^n, então
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
No nosso caso temos:
  • Para integral x^3,dx, n=3 e o resultado é x^4/4.
  • Para integral x,dx, n=1 e o resultado é x^2/2.
  • Para integral 5,dx, constante, usamos integral a,dx = a x, resultando em 5x.

Passo 4

Somando todas as partes e lembrando da constante de integração C, obtemos:
x^44 + x^22 + 5x + C

Resposta

x^44 + x^22 + 5x + C

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