Calcule as integrais.
integral 3 e^x+4x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integrall(3e^x+tfrac4xr)dx. Aqui o conteúdo é integração de soma de funções, usando a linearidade da integral, além das fórmulas básicas para e^x e 1/x.

Passo 2

Pela propriedade da linearidade, a gente separa a integral em soma de integrais e pode retirar constantes de cada termo:
integrall(3e^x+tfrac4xr)dx = 3integral e^xdx + 4integral 1xdx

Passo 3

Agora usamos as integrais conhecidas:
– Sabemos que integral e^xdx = e^x + C1.
– Sabemos que integral1xdx = ln|x| + C2.
Como já vamos juntar tudo numa única constante, não precisamos manter C1 e C2 separadas.

Passo 4

Combinando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos:
3e^x + 4ln|x| + C

Resposta

3e^x + 4ln|x| + C

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