Resolva a equação diferencial:
para
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem separável
com condição inicial
. Vamos usar separação de variáveis e integração para obter a solução geral e depois determinar a constante usando a condição dada.
Passo 2
Para aplicar separação de variáveis, colocamos todos os termos envolvendo
de um lado e os termos envolvendo
do outro, ou seja,
Em seguida, integramos ambos os lados. Do lado esquerdo, usamos que
Passo 3
Para isolar
, exponentiamos ambos os lados, obtendo
Passo 4
Chamando
de constante positiva
, a solução geral fica
. Agora usamos a condição inicial
: