Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão que temos é calcular a integral
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de substituição (também conhecida como u-substituição) para facilitar a resolução. Precisamos identificar uma parte da expressão que, ao ser substituída, simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição adequada. Olhando para a expressão
, percebemos que sua derivada em relação a
envolve
, que já está presente no numerador. Isso é uma boa pista para a substituição.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Para isso, rearranjamos a equação:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.