Calcule as integrais.
integral 3 x d xraiz4 x^2+5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral 3x , dxraiz4x^2 + 5. A matéria que a gente vai usar aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição u. Para isso, a gente precisa identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável u, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a raiz no denominador. Vamos deixar $ u = 4x^{2} + 5 $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de u em relação a x para encontrar $ du $. Então:
du
Isso significa que:
dudx = 8x
Mas na nossa integral temos $ 3x , dx $. Precisamos ajustar isso.

Passo 4

Vamos isolar $ x , dx $ da expressão de du:
x , dx
Agora, substituímos na integral original:
x , dx = du8

Passo 5

Simplificando a integral, ficamos com:
integral 38 cdot duraizu = 38 integral u^-1/2 , du
A integral de $ u^{-1/2} $ é $ 2u^{1/2} $, então:

Passo 6

Integrando, temos:
38 cdot 2u^1/2 + C = 34 raizu + C
Agora, lembrando que $ u = 4x^{2} + 5 $:

Resposta

Portanto, a integral é:
34 raiz4x^2 + 5 + C

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