Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria que a gente vai usar aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição u. Para isso, a gente precisa identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável u, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a raiz no denominador. Vamos deixar $ u = 4x^{2} + 5 $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de u em relação a x para encontrar $ du $. Então:
Isso significa que:
Mas na nossa integral temos $ 3x , dx $. Precisamos ajustar isso.
Passo 4
Vamos isolar $ x , dx $ da expressão de du:
Agora, substituímos na integral original:
Passo 5
Simplificando a integral, ficamos com:
A integral de $ u^{-1/2} $ é $ 2u^{1/2} $, então:
Passo 6
Integrando, temos:
Agora, lembrando que $ u = 4x^{2} + 5 $:
Resposta
Portanto, a integral é: