Calcule as integrais.
Passo 1
Resumindo o enunciado, precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Esse é um problema de integração de função racional simples, focado em aplicar a antiderivada de
e depois usar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Usamos a propriedade de fator constante na integral: podemos escrever
Passo 3
Sabemos que a antiderivada de
é
, pois
Passo 4
Portanto, avaliando de
até
temos
Passo 5
Como
e
, fica
[\frac{1}{2}(0-(-\ln2)) = \frac{\ln2}{2}.
]
]