Calcule as integrais.
integral1 / 2^1 12 x d x

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos calcular a integral definida de 12x no intervalo de x=tfrac12 até x=1. Esse é um problema de integração de função racional simples, focado em aplicar a antiderivada de 1/x e depois usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Usamos a propriedade de fator constante na integral: podemos escrever
integral1/2^112x,dx = 12integral1/2^11x,dx

Passo 3

Sabemos que a antiderivada de 1/x é ln|x|, pois
ddxln|x| = 1x

Passo 4

Portanto, avaliando de 1/2 até 1 temos
12l[ln|x|r]1/2^1 = 12l(ln(1)-ln(1/2)r)

Passo 5

Como ln(1)=0 e ln(1/2)=-ln2, fica
[\frac{1}{2}(0-(-\ln2)) = \frac{\ln2}{2}.
]

Resposta

tfracln22

Exercícios relacionados