Calcule as integrais
integral 2^x2^x+6 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 2^x2^x+6 ,dx. O tema aqui é integração por substituição, pois vemos uma função exponencial no numerador cuja derivada está quase igual no denominador.

Passo 2

Para aplicar substituição, observamos que a derivada de 2^x é 2^x ln 2. Então, definimos u = 2^x + 6. Daí
du = 2^x ln 2,dx Longrightarrow 2^x,dx = duln 2

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos:
integral 2^x2^x+6,dx = integral 1u cdot duln 2 = 1ln 2 integral duu = 1ln 2 ln|u| + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original substituindo u = 2^x + 6.

Resposta

1ln 2 lnl(2^x + 6r) + C

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